Методы нелинейной оптимизации. Экзамен
Билеты:1. Постановка задачи динамического программирования
2. Общий вид рекуррентных уравнений Беллмана
3. Выпуклое множество – определение, примеры.
4. Выпуклая функция – определение, пояснение с помощью рисунка.
5. Критерий Сильвестра, матрица Гессе.
6. Критерий выпуклости для дважды непрерывно дифференцируемой функции.
7. Связь знакоопределенности симметрической матрицы со знаками собственных чисел.
8. Градиент. Производная по направлению.
10. Функция Лагранжа для общей задачи математического программирования.
11. Теорема Лагранжа – условие оптимальности для задач с равенствами.
12. Теорема Каруша – Куна – Таккера.
13. Активные ограничения. Условия дополняющей нежесткости.
14. Геометрический смысл условий К.-К.-Т при числе переменных n = 2
15. Выпуклая задача математического программирования. Условия К.-К.-Т для выпуклой задачи.
16. Регулярность допустимой области. Достаточные условия регулярности.
17. Условия К.-К.-Т для невыпуклой задачи - разобрать на примере.