1. Структуры данных и математические модели.

Одной из наиболее общих математических абстракций является понятие алгебраической системы < А, О, R >, где

• A - множество операндов
• О - множество операций
• R - множество отношений ()
• - арность операций
• - арность отношений.

Если операций нет - модель (структура). Если отношений нет - универсальная алгебра.

Математическая структура есть одно или несколько множеств , элементы которых находятся в некоторых отношениях .

• – базисные множества структуры.
• Каждое отношение pi есть двоичная функция, аргументами которой являются элементы базисного множества.
• Если аргументы функции находятся в отношении, то значение = ИСТИНА.

Структура данных - модель данных в виде математической структуры.

Примеры:

• множество операндов и операций и порядок их записи (арифметическое выражение)
• множество узлов детали и порядок их соединения (чертеж)
• множество людей и родственные связи между ними (генеалогическое дерево)
• множество населенных пунктов и пути сообщения (карта).

2. Разработка общего представления линейного списка для обеспечения списковой структуры хранения.

Значения представлены в виде объектов классов, являющихся производными из одного общего базового класса.

В поле значения звена списка размещается указатель на объект значение.

• pFirst – указатель на первое звено списка
• pLast – указатель на последнее звено списка
• pCurrLink – указатель на текущее звено списка
• pPrevLink – указатель на звено, предшествующее текущему
• CurrPos – номер текущего звена
• ListLen – количество звеньев в списке

Для повышения общности схемы реализации будем использовать вместо величины NULL константу pStop для фиксации ситуаций, в которых указатель не содержит адрес какого-либо звена списка.

Информационные методы:

• IsEmpty – проверить, не является ли список пустым
• GetListLength – получить количество звеньев списка

Методы доступа к значениям в списке:

• GetDatValue – получить указатель на значение из звена списка
• обращение возможно только к первому (FIRST), текущему (CURRENT) или последнему звеньям списка (LAST)
• желаемый вариант доступа задается через параметр метода

Методы навигации по списку (итератор):

• Reset – установить текущую позицию на первое звено
• GoNext – переместить текущую позицию на звено вправо
• IsListEnded – проверка завершения списка
• под ситуацией завершения списка понимается состояние после применения GoNext для текущей позиции, установленной на последнем звене списка, т.е. когда pPrevLink=pLast, pCurrLink=pStop
• GetCurrentPos – получить номер текущего звена, SetCurrentPos – установить текущую позицию на звено с заданным номером

Вставка звеньев:

• InsFirst – вставить звено перед первым звеном списка
• InsLast – вставить звено после последнего звена
• InsCurrent – вставить звено перед текущим звеном списка
• При выполнении операций вставки звеньев следует учитывать, что список может быть пустым
• После выполнения вставки необходимо обеспечить корректность значений указателей первого, текущего и последнего звеньев списка
• При корректировке указателей следует учитывать возможность различного положения текущей позиции списка
• текущая позиция является первым звеном (pCurrLink=pFirst)
• текущая позиция является вторым звеном (pPrevLink=pFirst)
• текущая позиция находится внутри списка
• текущая позиция является последним звеном (pCurrLink=pLast)
• текущая позиция выходит за пределы списка (pPrevLink=pLast)

Удаление звеньев:

• DelFirst – удалить первое звено списка
• DelCurrent – удалить текущее звено
• DelList – удалить список